相似比でひみつ道具を解き明かす

個別指導塾の学習空間、兵庫エリア姫路今宿・姫路灘教室の今井です!

今回は某アニメのひみつ道具について、相似比・面積比・体積比を引用してお話しします!

数あるド○えもんのひみつ道具のうち、身体のサイズを変えられるビッ○ライト・スモ○ルライトですが、実は現実世界で実現させると大変な事態が発生します。

(ちなみにアニメの話を現実に持ち出す時点で荒唐無稽ですが、それは置いといて)

まず例として人間を用いて説明すると、前提として人間の体温はほぼ36度で一定です。

これはなぜかと言うと体内で発生している熱量と、体の表面から放出している熱量がほぼ一定だからです。

もちろん体がそうなるよう調整しているというのもありますが、基本的に生物が体内で発生させている熱量はその生物の“体積”に比例しており、放出する熱量は生物の“表面積”に比例します。

人類にとっては今のサイズが、熱の発生と放出がつり合う丁度良いサイズとなっているわけです。

さてここで、ビッグ○イトで身長を3倍にしてみるとどうでしょうか。(成人なら5メートルくらい?)

中3数学の相似で習った方も既にいると思いますが、身長(相似比)が3倍になると、表面積は3の2乗で9倍、体積は3の3乗で27倍になります。

すると体内で発生する熱量は27倍になったのに、放出できる熱量は9倍にしかなっていないため、体内で発生した熱を外部に逃がしきれず、体がどんどん高温になっていずれ高熱で死んでしまうのです!

もし身長10倍なんかにしてしまうと、高熱どころか圧倒的高温で爆発してしまいそうですね。

そして逆にスモールラ○トで体を3分の1にしたとしましょう。(成人なら55センチくらい?)

すると表面積(熱放出量)は9分の1、体積(発熱量)は27分の1になり、発熱量の3倍の速度で熱が逃げていくため今度は体温がどんどん下がって凍死してしまいます。

体温についての考察はこのようになりますが、そもそもビ○グライトで大きくなると自分の体を支えることさえ出来ません。

例えば身長10倍になったとして、体積が1000倍なので体重も1000倍になりますが、骨や筋肉の断面積(太さ)は100倍にしかなっていないので、元の身長と比べて10倍の負荷がかかることになります。

体重60kgの人が、身長そのままで体重600㎏になったのと同じ負荷が体にかかります。支えられるわけがありませんね。

逆に10分の1のサイズになると、相対的に骨や筋肉が10倍の耐久性を持つことになり、高いところから落ちても平気であったり自分より大きなものを運ぶことが出来るようになります。

ノミのジャンプ力や、アリの強靭さは小さいが故だということがわかりますね。

ドラ○もんのひみつ道具についてはこういった物理的・科学的な議論が山のようにされています。

タケ○プターや、どこで○ドア等も議論の定番なので、是非調べてみてください!

数学・理科が楽しくなってくること間違いなしです!

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