数学

乗法公式多すぎ?

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎教室・八千代台教室の斉藤成瀬です。 今回は数学について半分愚痴の話をしていこうと思います。 中学3年生第1章多項式で学習する4つの乗法公式。 あたかも万能そうなこの公式ですが、私としては「使用状況を限定しすぎでは?」と感じています。 乗法公式を学習する前にこの章では「多項式の乗法」を学びます。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd この式は4項を分配法則で掛け合わせることによりできています。 (ここで4数ではなく4項と言ってるから符号・数字・文字のいろいろな組み合わせがあるし、何ならa=cって状況も含まれているのか。まで気付いてほしい…) そしてこの後に学習する「乗法公式」は ①(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab ②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2 ③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2 ④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2 の4つです。 ここまで来たらお気づきでしょう。 そう、「乗法公式」とは「多項式の乗法」のa=c版なのです。 (分かり易く言うとカッコの中の前にある数が二つとも揃っている!!) ですが、このくらいの限定なら特に問題ありません。私も乗法公式は用います。 ここからさらに「乗法公式」を一つ一つ見ていきましょう。 ②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2 こちらは①の式のa=b版です。ただ、①の式自体a=bの可能性を孕んでいます。 ③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2 こちらは②の式の+bが-bとなりました。ただ②の式自体bが負の数の可能性を孕んでいます。 ④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2 こちらは①の式のbがaと反対の性質を持つ数の-aになっているだけです。ただ、①の式自体その可能性を孕んでいます。 以上のことから「②③④の式っていらなくない?」といった疑問が浮かび上がります。 「じゃあ、①の式だけ覚えておけばいいんだ!!」 これで50点です。まだ甘いです。一見全部の可能性を孕んでいる①こそ「真の乗法公式」であるかのように思えますが、まだ欠点があります。 そう、それは公式内でxを用いていることにあります。 (x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab これの何がいけないのかは、例題を交えて解説したいと思います。 問 (2x+1)(2x+3) この問いを乗法公式に慣れ始めた子に解かせると、①の公式のボロが出ます。 それがこちらです↓↓↓ 誤答 (2x+1)(2x+3)=(2x)’2 +(1+3)x +1×3 =4x’2 +4x +3 気づきましたでしょうか? 2つ目の項で本来2xを掛けなければならない所がxになっているのです。 この問題、「多項式の乗法」として出題していたならば正答率は高いですが、「乗法公式」として出題すれば正答率は落ちます。 その原因はまさに①の公式にあります。 (x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab 1つ目の項はまだ感覚的に理解してくれるのですが、本来2つの項を合わせてできた「+(a+b)x」については当てはめるだけの脳死に陥りやすく、「後ろの数を足しxをつける」と多くの子が認識しているのです。 実際私からしてみたら「引っかかるはずない」ですが多くの子が引っかかっているためこの式は万能ではありません。 ここまでのことを踏まえ、私は「真の乗法公式」とはこれであると断言します。 (a+b)(a+c)=a’2 +(b+c)×a +b’2 まあ、なんならa’2もa×aで良く、文字アレルギーには (前+後1)(前+後2)=前×前 +(後1+後2)×前 +後1×後2 で良いと思ってます。 しかし、基本的には教科書に載りがちな①②③④の公式は無駄に選択肢を増やし、悩む時間を与えてしまうものであるため私としては教えたくありません。 長い話となり申し訳ございません。(実はこれでも結構端折った文です) 私は今後も教科書の内容に慢心せず、誰でも分かり易く使いやすいものを指導しくことを目指しています。 皆さんの中に眠っているオリジナルだが有用だという考え方をぜひ教えていただきたいです。 千葉の塾なら個別指導の学習空間... 続きを読む

今日もまた

個別指導の学習塾、学習空間、北海道新千歳エリア、恵庭教室、千歳北陽教室を担当しております沖村です。... 続きを読む

『涙を流す講師』

個別指導塾の学習空間、北海道新千歳エリア、恵庭教室、千歳北陽教室を担当させて頂いております、沖村です。... 続きを読む

はじめまして!

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室の斉藤成瀬です! 四月より、八千代大和田教室・八千代台教室・習志野藤崎教室で指導をして参りました。 現在では竹村先生・内野先生の下で日々学ばせていただいております。 新参者故に、まだまだ私の存在を認識していない方が多いのではないかと思い、1発目の本ブログでは、私自身の紹介をしていこうと思います! 私は、北海道紋別市で生まれ育ちました。紋別市では、小学4年生から高校3年生までサッカーを続け、色々なことがありましたが、無事に逞しく成長することができたでしょう。 その後、千葉県の大学に進学し教職課程を修め、本塾に勤めさせていただいております。 また、数学を得意科目としており、高校2年時に数学検定2級を取得、現在数学検定準1級の取得を目指し奮闘中です!(6年間の空白は何なのか?という疑問はあしからず・・・) 最後に、趣味の話をいたしますと、私は、アニメや漫画がとにかく大好きで、そろそろ単行本が2000冊に届くのではないだろうか。(ジャンル問わず少年誌、青年誌、GL、BL、TLなんでもござれ) その辺の話題には食いつきがいいので、「打ち解けてやってもいいぞ」という方は、是非とも話を振ってみて下さい! 以上、簡単な自己紹介でした。 今後は、人生の先人から多くを日々学ばせていただいている身として、後人である生徒等に向け、私自身の人生での学び・教訓をお伝えできればと思います。 ご精読ありがとうございました。 千葉 :千葉の塾なら個別指導の学習空間... 続きを読む