習志野市

中学第1回定期試験数学 一部感想

個別指導塾の学習空間、千葉北総エリア習志野藤崎教室・八千代台教室の斉藤です!

今回は中学校の第1回定期試験で面白い問題を見つけたのでそちらについて触れてみたいと思います!


中3の生徒に定期試験の問題を見せてもらいこんな問いがありましたが、初見の感想としては「それはやりすぎ!!」でした。

一応解き方として解説をつけるなら

という感じになるのですが、もうこれは□の10番にたどり着いて見つけただけで悟りを開く生徒も居そうですね。

前提知識として「複数文字があるときは低次数の文字でまとめる」くらいならできる子は少なくなさそうですが、その後の定数項の因数分解が2重になっていたり、因数分解する部分の最高次数が負であるところが2か所あったり(正である方もしっかり係数が4なので難度UP)と何重にもあるこのトラップはほとんどの生徒がクリアできないでしょう。

ちなみに途中計算込みで一気に書いた場合はこのようになります。

定期テストの最後の方にはこのような点数調整・100点封じのような問題が時々あります。
しかし、平均点を狙う生徒はこの辺りは一切手をつける必要はありませんし、それ以上の生徒もここは捨て問にしてミスがないかの見直しをする方が良いと思います!

最終的な私の感想は「解いてて笑える面白い問題だった」でした!
同じような感性をもった生徒にめぐり逢いとことん数学を仕込んでいける日を楽しみにしております。

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理科の知恵(集中できる薬)

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。
受験本番にほど近い時期となってきました。いかがお過ごしでしょうか。
…寒いですね。私この季節、毎年けっこうギリギリで体調管理やってます。油断するとすぐやれらます。

○勉強と寝不足
ところで、長時間(中学生基準なら2時間以上)集中するには、一定の鍛錬と体調管理が必要です。
鍛錬を積んでいるのにできないという時は、「プチ体調不良」が常態化している可能性があります。
結論からいいいましょう。多くの場合それらの根本は「寝不足」です!(ときどき「過労」。。)
私の経験上、平均睡眠時間が目安6時間を大きく下回っている状態での勉強は、効率が悪くなりがちです。
寝不足の期間や程度、体質によって、下記の症状が出ます。心当たりありませんか?
 記憶力が低い:今教わったor覚えたことを明日には忘れる。
 集中力が低い:作業速度が遅い。うっかり系のミスの頻度が高い。
 思考力が低い:思考が要求されると、寝るまたはろくに考えもせず解説に頼る。
 やる気がない:落書き・スマホ・おしゃべりなど、ついつい関係ないことをしてしまう。
 寝不足の判定:寝てていいと言われたらいつまででも寝ていられる。休日は起こされないと起きない。
これらの症状は、個人の能力や適性、性格とは本来別枠と思われます。
少なくとも私は、体調管理次第でこの症状がでます。大抵は「やる気がない人」じゃないんです、「やる気がない状態」なんです。
裏返せば、寝る時間を毎日十分確保できると、これらの症状が大きく緩和することがあります。心当たりある人は是非!

○集中できる薬?
ただ、そうはいっても中々…という諸兄向けに、特に最近私が注目してるのが「飴」(と飲み物)です。
根本的に、寝不足症状の解消には生活習慣の改善が必要なのですが、それには数週間単位の時間がかかります。
今目の前の作業に対しては、即効性がある食べ物のほうが試しやすいでしょう。
薬学的な効果は小さくとも、効くと思い込むことで効く、偽薬効果も馬鹿になりません。
どんな飴(と飲み物)がどう効くか、効かないかは個人差が非常に大きいですが、以下、私個人の感想を。
・(効果なし?)水、麦茶、ポカリ系は多分あまり効果ないです。水分補給としては無難です。体調管理が万全で、十分集中できてる時向け。
・(生活習慣の眠気)コーヒーなどのカフェイン系は、「夜だから眠い」「寝起きだから眠い」に特に効く気がします。夜飲むと入眠妨害するのに注意、塾に来る前に飲むのがおすすめです。ただし、副作用も時々聞きますので、体質と要相談です。私は飲むタイミング次第で胃の調子が少しおかしくなります。
・(慢性的な眠気)ガムは噛む事で「退屈で寝たい」が軽減できる気がします。味によっては他の効果も期待できます。ただ、ゴミや咀嚼音の問題があります、気を付けて使いましょう。
・(弱めの眠気)炭酸飲料は刺激で「少し眠いかも」程度の眠気が吹き飛ばせることがあります。ガムもですが、刺激が強いものは、座っているだけで眠くなる・体を動かしていないと落ち着かない、という時には特にいいいかも?ちびちび飲むのには向かず、ある程度まとめて飲む人向け。
・(疲労寄りの眠気)レモン味系のすっぱいものは「運動してきて体が疲れてる」のを少し軽減できる気がします。刺激で目が覚める効果もあります。
・(集中力切れ)ブドウ糖含有を謳うものは、「長時間やって集中切れてきた」ときに効果が感じやすいように思います。甘いもの全般、多少この効果がある気がします。果汁ジュース系あたりは、飲んでおくとより長い時間集中しやすい気がします。
※ただし、甘いものは摂りすぎると逆に眠くなることがあります。飴ならば一日で2~5粒程度。口に入れっぱなしは効き目薄くなる気がします。

寝不足の諸症状に心当たりのある方、睡眠時間の確保はぜひ、意識してください。
その上で、飴や飲み物での補強、試してみてください!
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PCでの作業中一瞬迷うこと

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室教室の斉藤成瀬です!

 

八千代台教室ではホワイトボードに度々面白そうや問題を掲示しております。(完全に私の気分とテンションで作っているので不定期ですが……)

 

本日は今掲示している問題を紹介しようと思います!

この時期の中3で分かれば良いペースで学習できているでしょう!

未修でも感覚的に分かれば嬉しいです!

 

 

問.佐藤くんはAの画像を半分くらいのサイズにしたかった。なので、半分に縮小するボタンを押した。しかし、想定していたBの画像ではなく、実際にはCの画像が作成されてしまった。

なぜ、BではなくCが作成されたのだろうか?また、どういうボタンを押せばBの画像を作成できるだろうか。

 

 

 

 

 

 

 

 

以上が問となります。

私自身良く画像等の印刷で縮小拡大する際に、一瞬迷ってしまいます。

ですが、中3で習う知識だけでこの問題も難なく修正していけるでしょう。

 

 

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【夏休み質問】ヘリウムが満ちた部屋では音はどうなる?

個別指導の学習空間 千葉北総エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

もう9月ですね!9月といえば…科学相談室ですね!!!(?)
…夏に上げ損なっただけなんてそんなことはないよ

こんな質問をいただきました!
Q:「ヘリウムを吸うと声が変な感じになる。では、ヘリウムで満たされた部屋では、音はどう聞こえる?」

そんなこと考えたことあります?これだからこの仕事は楽しいですよ!

A:一言で答えるなら、概ね変化なしでしょう。

色々な変化が起こり、起こる現象を全て想定しきるのが難しい質問ではあります。
こういう時は、似たような事例を考えてみましょう。
我々は通常、「空気」に囲まれて生活していますが、それがすべて別の流体に置き換わる体験をしたことがないかと。
え?ない??いやいや。
一つ心当たりがあります。多分、生徒さんでも、大半の人はあるんじゃないかと思います。
「水中」です。
流石に肺や耳の中までは置き換わりませんが、状況的にかなり近そうです。
水中で音ってどう聞こえますっけ?
え?聞いたことない??今度試してみて下さい。
距離感に大きな変化がありますが、音の高い低いは直接にはズレないです。
少なくとも、「たたいた時の音の変化」は、「ヘリウム吸引時の声色の変化」と比べるとかなり少ないはずです。

ここから高校レベルの知識も交えつつ。
距離感が変わるのは、媒質の音速が変わるためでしょう。水中の方が音速が早いです。
伝わる音の振動数は変化しません。物体の固有振動数(音源)にも、直接には影響しません。
このため、音を伝える媒質がヘリウムの場合も、既に鳴った音の高低は変化しないでしょう。
つまり、「どう聞こえる?」に関してだけ答えれば、「変化なし」です。

ただし、気柱の共鳴は大きく条件が変化します。空洞が鳴る場合ですね。
つまり、空洞が絡む場合、音自体が変化します。ヘリウム吸引時に声が変わるのは、声がこの空洞を鳴らすタイプの音の出し方だから、と解釈できます。
肺には空気を入れている水中では、そのため声の変化はほぼありません(そもそも声を出すのが非常に難しいですが…)。
しかし、ヘリウム充填下では、声は変化しっぱなしになりますね。
わかりやすいとこ、楽器は明暗が分かれます。管楽器など、共鳴が絡む場合は全て音が変化するはずです。打楽器・弦楽器は、直接には変化ないはずです。ただし、バイオリン、木琴など、打・弦でも、本体の空洞部による共鳴を利用している楽器は多く、本当にまったく変化しないという楽器は少なそうです。具体的に、ピアノはそんなに音変わらないけど、リコーダーは大幅に音が変わるなんて現象も予想されます。
オーケストラやったらすごいことになりそうですね。。
吹奏楽など、菅を使った楽器のみで編成して通常通り演奏すれば、変調した感じになる…?

生活音だと、机を叩く音や歩く音、時計の音は変わらなくても、換気扇の音や風の音、複雑なのだと、トイレの流した時の音も部分的に変わりそうです。とはいえ、この辺は現象自体が複雑でちょっと予想しきれませんね…だれか、機会があったら試してみて下さい!

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理科で読む「矛盾」⑤(グッドエンド?編)

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

ここまでお付き合いいただき、ありがとうございます。最後です!
前回までのあらすじ…ではなく全文

前回、矛が勝つ!盾は負けた!という解釈をしましたが、あんまりにあんまりです。
今までの屁理屈をこねた時間は一体何だったのか!
愛が無さすぎる…!

ここからは元の文章を多少改変することになりますが、「どうなるの?」の質問に答えられるようにしましょう。
え?ここからもなにも既に改変しまくってる?そうかな?そうかも?

 


前回④の問題点と反省
・ちょっとたとえ話
テスト前、応用問で手が止まってる学生がいます。今にも問題を飛ばしそうです。そこで、「この応用問、テストで出たらどうするの?」って聞いてみましょう。彼は質問に誠実に答え「解けないので飛ばします」とか言います。ええ、苦手に向き合わない怠惰な学生ですよ。思った通りです。
相手を追い詰めたい言い負かしたい場面では、相手を悪くとらえたうえで、こういう答えをつぶす質問が有効です。
―いやね、彼は勤勉な奴なんです。だとしたら、そう信じて聞いてみましょう。例えば今回なら、「この応用問、テストで出ないの?」と。彼は、「これテスト範囲外なんで、出ないはずです」と答え、テスト範囲をよく把握して勉強している事を証明してくれるでしょう。思った通りですね!

・改めて本題
我々は商人を言い負かしたいわけではないんですよ。商人は嘘つきだと疑った時点でもう向かう方向を間違えてるんです。彼は嘘をつくような人じゃない、そう信じましょう?

こんなん精神論だと思います?―だとしても、結構結論変わるんですよ。

○やさしいせかいの話

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理科で読む「矛盾」④(バットエンド編)

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

前略。矛盾、どうなるのか。→いままでのやつはこちら
ここまでの超意訳:


楚の国に盾と矛とを売る人がいた。
盾の売り文句は、
「我々の知る範囲の武器が、戦場で想定される使用法で振るわれた場合については、この盾は貫通されないよ。注意書きよく読んで使ってね!」
また、矛の売り文句は、
「この矛で貫通できない盾や鎧はないよ。貫き方はこちらの説明書に書いてあります!よく読んでね!!」
ある人が言った

「? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?」


なんだ「説明書」って、と思いましたか?私も思ったんですよ!気が合いますね。

ラスト一文!

●きびしいせかいの話
原文:「以子之矛、陥子之盾、何如。」
意訳①:「この矛で、この盾を貫くと、どうなるの?」
―これはバットエンド確定ルートです。
ここをこう解釈しちゃうと、どうなるもなにももう貫かれちゃってます。
盾の広告は景品表示法違反!(あってる?)商人側の敗訴!以上、閉廷!
…ええ、そりゃ「其人弗能應也(なにも答えられなかった)」ってなりますよね。

 

改めて、こちらの解釈では、「どうなるの?」の結論は

矛が盾を貫く(矛の勝利)

となります。めでたしめでたし。

確かに原文では矛でなんでも貫けるって言ってますので、この回答不可の質問が成立してしまいます。こんな致命打を許した商人には隙がありすぎ、この質問の存在に気が付いた「ある人」なかなかの鋭いねっていう話になります。
そもそも、「矛盾」自体が、「お前らのいうことは間違えている」っていうたとえで出された話らしいんで、話の意図としてはこの方向の解釈でいいんです。いいんですが。

―そうじゃないでしょ?我々が求めているものは。

次回「やさしいせかい」(ひっぱります。ゆるして)

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熱き数学 基因のフェッロ

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室教室の斉藤成瀬です!

 

数学好きが増えたらなと思う今日この頃、高校二年生は三次方程式の解法で悲痛の叫びをあげた頃でしょうか?

 

今回はそんな三次方程式に少し愛着が湧く小話をしたいと思います。

 

☆☆☆

時は16世紀、イタリアの出来事である。

そこには、フェッロという数学者がいた。

彼はとても謙虚な性格でその功績の著作を表に出そうとしない。

その中には「三次方程式の解法」もあり、当時では、まだ確立されていないものであった。

しかし、やはり彼はそれを公表せず死去することとなった。

そんな彼も弟子達には解法を伝授していたため、彼の功績は途絶えていない。

 

フェッロ弟子の1人にフィオルという男がいた。

彼は狡猾な男で、フェッロから伝授された「三次方程式の解法」が広まっていないのをいいことに数学競技会で荒稼ぎをしようと考えていた。

— — — — — —

説明しよう!

数学競技会とは、当時行われた数学者による決闘である。

勝負は単純明快。互いに30問の問題を出し合い、その解き方や時間等を加点法で競い合う競技である!!

— — — — — —

そして、競技会は始まり、フィオルの対戦相手には“ ? ? ? ? ?”という男が選ばれた。

<狡猾>フィオル ?vs ? <謎の男> “ ? ? ? ? ”

彼らの熱い戦いは今、火蓋を切ったのです!

「「決闘!!」」

 

先手を取ったのはフィオル。

彼の持つ切り札にして絶対、「フェッロの解法」を使い、早々に問題を解いていった。

一方、“ ? ? ? ? ? ”は、地道に着々と解いてはいるが、フィオルには劣っていた。

勝利を確信したフィオル。破竹の勢いで答えを導き出していった。

しかし、遂にその手が止まってしまった。

そう、なんと“ ? ? ? ? ?”からの問題の中に「フェッロの解法」を持ってしても解けない問題があったのだ。

実はフィオルは「フェッロの解法」を誤って解釈している部分があり、そこが露呈してしまう問題を“ ? ? ? ?”は出題していた。

しかし、フィオル自身、一端の数学者。その力を持ってすれば、誤解の部分だけでも地力で解けるはずが、彼の日頃からの行いは、力量不足を招いていた。

刻一刻と時間は過ぎ、遂には“ ? ? ? ? ”はフィオルより先に全ての問いを解き、フィオルは解き終わることがなかった。

 

こうして、戦いは幕を閉じ、地道な研究の日々から確かな実力を身につけた男、タルタリアが勝利を収めた。

 

一件落着、物語が終盤かと思いきや、このお話、主人公タルタリアによる戦いは、ここから始まっていくのであった。

 

続く

☆☆☆

※このお話は、史実を基にしたややフィクションです。

 

 

 

 

続くの……?

 

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理科で読む「矛盾」③

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

前略。矛盾、どうなるのか。
正直盾のほうの解釈を詳細にするだけで、もうなんとでもいえる気がしてきましたが、矛もじっくり読みましょう。
たった一行読むのにも、全力でやると結構手間暇かかりますね…!

原文:吾矛之利、於物無不陥也。
意訳:「この矛の鋭さは、突き通すことができないものがないほどだ。」

こちらも、文面は鋭さ(利と書いてあります)の自慢ですね。また、「陥」という語の解釈も前回と同じく。つまりは、「貫通する」まで言ってしまっていい気はします。そうなると、まさしく「貫通できない物がない」=「なんでも貫通できる」と書いてありますか…これはちょっと盾と比べてハードルが高くないか…?

サイズや材質に関してはこちらも言及がないため、どうとでもできます。真面目に考えるなら、この時代の中国で、「矛」と呼べるような範囲の形状・材質であるべきですが、「於物無不陥也」とか言っちゃってるので、極論針みたいな形状でもいいか?よくないか…

えー、各種条件の追加で何とかハードル下げましょう。なお、盾で出した「※戦場での使用を想定しています」の類は、対戦相手の指定にもはや必須です。さすがに城壁など石の壁を、「矛」で貫けとは言われないでしょう。「物」に関しては、「※盾または鎧相手を想定しています」くらいは許してほしい。
もうちょっというと、当時(※紀元前200年あたり)想定しうる盾や鎧に絞りたい。ちょろっと調べた限りでは、防具に使う金属は青銅がメインで、かつ数mmあるかどうかの薄さに見えます。中世ヨーロッパの騎士みたいな、「いのちだいじに」の思想はあんまりなさそうで、機動性度外視の全身ガッチガチの鎧は、少なくとも民兵レベルじゃ想定しなくて良さそう。革や木の防具は…なんとかなるでしょう(?)。なんですが、盾の方は鉄製のものがもう当時あったという記述も…時代的に鉄は発見されてますし、加工にも武器ほどの技術要らんですし、あっても不思議ないですよねぇ…ここまでは貫通できないとマズイか…?多分重いので、白兵戦には使われない気はしますが、攻城時や陣形組んで戦う時なんかは、片手じゃ扱えないような盾も有り得るし、そういう盾だと並大抵の方法じゃ貫通できませんが、対象外でいいかしら…詳しい方いらっしゃいましたら、時代考証お願いします。

一方で、盾の時にやった、使用法の指定はなしと解釈しましょう。「戦場での使用→突く動作をしたとき」に限ってしまうと、ちょっと盾側を強くしただけで、容易に「矛盾」してしまうでしょう。逆に、一日以上かけて、錐の要領で穴を空ける選択肢を持っておけば、大分ハードルを下げられそうです。それは矛じゃないんじゃなかってツッコミはもうナシで。

こっちはちょっと誇大広告な気はする

矛側の条件や情報はこんなところでしょうか。
・貫通できないものはない。なんでも貫通できる。
・サイズや材質の指定はない。
・ただし、貫く相手は鎧や盾を想定している。さすがに城壁相手は無理。
・ただし、貫く方法は指定していない。必ずしも「突き」で貫通するとは言っていない。

原文:吾矛之利、於物無不陥也。
超意訳:この矛は、貫通できない盾や鎧はないよ。どうやって貫くとは言ってないよ。

なんかもう結果が見えてきた気はしますが…次回「以子之矛、陥子之盾、何如。」
千葉の塾なら個別指導の学習空間

理科で読む「矛盾」②

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

前略。矛盾、どうなるのか。
まずはそれぞれの記述から、条件や情報を引き出してみましょう。
※竹村は、古典というか語学の素人です。時々テキトーいうかもですが、ユルシテ。

盾の方から
原文:吾盾之堅、莫能陥也
意訳:「この盾の堅さは、突き通すことができるものがないほどだ。」

文面を見ると、盾の自慢ではなく、堅さの自慢ですね。また、書き下し文見比べて、「突き通す」と訳しましたが、原文では動詞のポジションに「陥」という語が使われてます。書き下すと「陥す(とおす)」となるものの、どうも現代の日本語にはない表現ですね。。漢字の意味的には「通す」とほぼ同義っぽいです。
さらに意訳すれば、これは「貫通する」まで言ってしまっていい気はします。そうなると、「貫通はできない(刺さらないとは言っていない)」と解釈しても許されそうです。堅さ自慢してますので、文脈的には「そもそも刺さらない」と思い込みがちですが、これだと「傷が付かない」と同義になり、さすがに厳しい。「硬い」とも言ってませんもんね。

また、盾のサイズに言及がないため、例えば通常想定される矛の穂先より分厚い盾(!)だとすれば、そうそう突き通せないかもしれません。重そう…

語学的な背景が絡むため、追及が難しいですが、この文、主語や目的語が結構省かれてます。そのため逆に、そこにも解釈の余地がありそうです。
常識的な範囲であっても、「※戦場での使用を想定しています」くらいは、やっていい気がします。例えば「突き通すことができるもの(=武器)が(私の知っている限り戦場には)ない」と読んで、「もの」の対象を(商人が想定している)武器に絞ってもいいかもしれません。この商人は21世紀の戦車砲の存在なんて考慮してないと思いますが、だとしても別に許せないことではないでしょう?

さらに言えば、戦場での使用が前提だとすれば、例えば1日かけて錐で穴を空けるなんてのは想定外としても許されると思います。貫く方法がないとまでは言っていませんし、この場合、貫ける錐が存在するといって、商人を嘘つき扱いしようとは思わないでしょう。

そもそも誇大広告って解釈については、話がそこで終わっちゃうのでナシ。

盾側の条件や情報はこんなところでしょうか。
・貫通されない。傷すらつかないとは言っていないし、刺さるかもしれない。
・すごく大きいかもしれない。特に、分厚いかもしれない。
・普通に突いて貫ける武器はないだろうけど、貫く方法がないとまでは言っていない。

原文:吾盾之堅、莫能陥也
超意訳:我々の知る範囲の武器が、戦場で想定される使用法で振るわれた場合については、この盾は貫通まではされないよ。

次は矛です。→理科で読む矛盾③
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理科で読む「矛盾」①

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

どうも、物理屋の竹村です。最近異動しました、佐倉の皆様、よろしくお願いいたします。
―今回からは古典で出てくる、とある文章の話をしようと思います(唐突)。
漢文自体にはノータッチ。まずは雑に意訳しますね。


楚の国に盾と矛とを売る人がいた。
売り文句は、
「この盾の堅さは、突き通すことができるものがないほどだ。」
また、矛の売り文句は、
「この矛の鋭さは、突き通すことができないものがないほどだ。」
ある人が言った
「この矛で、この盾を突いたらどうなるの?」
その人は、答えられなかった。


「矛盾」って話です。この故事自体、教科書に載っていることも多く、見たことある人いるかと思います。
ところでね、なんでわざわざ物理屋目線で古典なんか見てるかって、この「どうなるの?」ってのの答えを考えるの、大好きなんですよ。どうにかなるはずなんですよ。とはいえ、これだけでは情報や前提条件少なすぎて、計算も何もあったもんじゃない。いくつか視点や条件を変えながら考えてみたいと思います。

自然科学を通り一遍やると見えるようになる世界が、そうでない生徒諸兄にもなんかちょっとでも見えれば!
そんな偏屈はお前だけだとかイワナイデ

今日はそれだけ!つづき→理科で読む矛盾②
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